Skip to main content

Теория: Взаимное расположение точек на прямой

Задание

Точка \(\displaystyle C\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\) 

Точка \(\displaystyle D\) лежит между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle E{\small .}\)

Точка \(\displaystyle E\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small .}\)

Из предложенных утверждений выберите верные. 

Решение

1. Поэтапно построим рисунок, соответствующий условию задачи.

1. Точка \(\displaystyle C\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\)

Рисуем прямую \(\displaystyle AB{\small .} \) На отрезке \(\displaystyle AB{ \small ,} \) лежащем на той же прямой, отмечаем точку \(\displaystyle C{\small .} \)


 

2. Точка \(\displaystyle E\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small .}\)

Точка \(\displaystyle C \) лежит на прямой \(\displaystyle AB{\small .} \) Значит, \(\displaystyle E \) лежит на той же прямой и помещаем \(\displaystyle E \) между \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle С{\small .} \)


 

3. Точка \(\displaystyle D\) лежит между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle E{\small .}\)

Так же как и в предыдущем пункте, точка \(\displaystyle D \) лежит на прямой \(\displaystyle AB{\small .} \)

При этом для точки \(\displaystyle D \) может быть два варианта расположения:

  • либо между \(\displaystyle E \) и \(\displaystyle C{ \small ,} \)
  • либо между \(\displaystyle C \) и \(\displaystyle B{ \small .} \)

В итоге получили два возможных варианта расположения точек.

2. Для обоих вариантов верны только два из предложенных утверждений.

  • Все точки \(\displaystyle A{\small ,\;}B{\small ,\;}C{\small ,\;}D\) и \(\displaystyle E\) принадлежат одной прямой \(\displaystyle -\) Верно по построению.
  • Точка \(\displaystyle D\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B~-\) Верно. В обоих возможных вариантах расположения точек это выполняется.
  • Точка \(\displaystyle B\) лежит между точками \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D~-\) Неверно. В обоих возможных вариантах расположения точек это не выполняется.
  • Точка \(\displaystyle D\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle E~-\) Неверно. В обоих возможных вариантах расположения точек это не выполняется.
  • Точка \(\displaystyle A\) лежит между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle E~-\) Неверно. В обоих возможных вариантах расположения точек это не выполняется.

Ответ:\(\displaystyle \,\) Все точки \(\displaystyle A{\small ,\;}B{\small ,\;}C{\small ,\;}D\) и \(\displaystyle E\) принадлежат одной прямой;
 \(\displaystyle \,\) Точка \(\displaystyle D\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\)