В прямоугольном треугольнике один из острых углов больше другого в \(\displaystyle 8\) раз. Найдите больший острый угол данного прямоугольного треугольника.
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
Пусть \(\displaystyle \alpha\) – меньший острый угол прямоугольного треугольника. Тогда больший острый угол этого прямоугольного треугольника равен \(\displaystyle 8\alpha{\small.}\)
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(\displaystyle 90^{\circ}{\small,}\) то
\(\displaystyle \alpha+8\alpha=90^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle 9\alpha=90^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle \alpha=10^{\circ}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 8\alpha=8\cdot 10^{\circ}=80^{\circ}{\small.}\)
То есть больший острый угол данного прямоугольного треугольника равен \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\)