Skip to main content

Теория: 05 Свойства прямоугольного треугольника

Задание

На рисунке \(\displaystyle PO=OM{\small,}\) \(\displaystyle \angle PKO=\angle MTO=90^{\circ}{\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle MT{\small,}\) если \(\displaystyle PK=14{\small.}\)

\(\displaystyle MT=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение
  • \(\displaystyle PO=OM{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle PKO=\angle MTO=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle PK=14{\small.}\)

Требуется найти длину отрезка \(\displaystyle MT{\small.}\)

 

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\displaystyle OPK\) и \(\displaystyle OMT{\small.}\)

  • \(\displaystyle PO=OM{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle PKO=\angle MTO=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle POK=\angle MOT\) – вертикальные углы.

Следовательно,

\(\displaystyle \triangle OPK= \triangle OMT\)

по гипотенузе и острому углу.

В равных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат равные стороны. Значит,

\(\displaystyle MT=PK=14{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle MT=14{\small.}\)