Теория: 03 Решение систем из двух квадратных неравенств (короткая версия)

Решим квадратное неравенство  \(\displaystyle x^2-5x-6\geqslant 0\) графическим методом.

Найдем корни уравнения:

\(\displaystyle x^2-5x-6 = 0{\small .}\)

\(\displaystyle {\rm D}=(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=49{\small ; } \)

\(\displaystyle \sqrt {\rm D}=7{\small . } \)

\(\displaystyle x_1=\frac{ 5+7 }{ 2 }=6{ \small ,}\,\,\,\, x_2=\frac{5-7 }{ 2 }=-1{ \small .}\)

Схематично изобразим график функции \(\displaystyle y=x^2-5x-6 \) с учетом точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX { \small .}\) Так как коэффициент \(\displaystyle a>0{\small ,}\)ветви параболы направлены вверх.

Для решения неравенства  \(\displaystyle x^2-5x-6\geqslant 0\) выделим точки параболы, лежащие не ниже оси \(\displaystyle \rm OX \) (то есть выше \(\displaystyle \rm OX \)и на самой оси), и найдём абсциссы данных точек:

Изобразим множество решений неравенства на прямой:

Решим квадратное неравенство  \(\displaystyle x^2+x-6\geqslant 0\) графическим методом.

Найдем корни уравнения:

\(\displaystyle x^2+x-6 = 0{\small .}\)

\(\displaystyle {\rm D}=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25{\small ; } \)

\(\displaystyle \sqrt {\rm D}=5{\small . } \)

\(\displaystyle x_1=\frac{ -1+5 }{ 2 }=2{ \small ,}\,\,\,\, x_2=\frac{-1-5}{ 2 }=-3 { \small .}\)

Схематично изобразим график функции \(\displaystyle y=x^2+x-6 \) с учетом точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX{\small } { \small .}\)  Так как коэффициент \(\displaystyle a>0{\small ,}\)ветви параболы направлены вверх.

Для решения неравенства  \(\displaystyle x^2+x-6\geqslant 0\) выделим точки параболы, лежащие не ниже оси \(\displaystyle \rm OX \) (то есть выше \(\displaystyle \rm OX \)и на самой оси), и найдём абсциссы данных точек:

Изобразим множество решений неравенства на прямой: