Решите относительно \(\displaystyle x\) неравенство
\(\displaystyle 6x-3<2x-a{\small. }\)
При любом значении параметра \(\displaystyle a{\small }\)
Дано неравенство
\(\displaystyle 6x-3<2x-a{\small,}\)
где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle a\)– параметр, то есть некоторое число.
Требуется решить это неравенство относительно \(\displaystyle x{\small.}\)
1. Сначала упростим неравенство.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную \(\displaystyle x{\small,}\) влево, а остальные слагаемые – вправо:
\(\displaystyle \color{Blue}{6x}\color{Green}{-3}<\color{Blue}{2x}\color{Green}{-a}{\small,}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{6x-2x}<\color{Green}{3-a}{\small,}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{4x}<\color{Green}{3-a}{\small.}\)
2. Решим полученное простейшее неравенство
\(\displaystyle {4x}<{3-a}{\small,}\)
где в левой части находится выражение с переменной, а в правой – некоторое число \(\displaystyle {3-a}{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 4{\small:}\)
\(\displaystyle \red{4}\cdot x<{3-a} \,\,\big |:\red{4>0}{\small.}\)
Получим
\(\displaystyle x<\frac{3-a}{4}{\small.}\)
Таким образом, при любом значении параметра \(\displaystyle a{\small }\) решениями неравенства будут все значения \(\displaystyle x{\small,}\) меньшие \(\displaystyle \frac{3a-4}{2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x<\frac{3-a}{4}{\small.}\)