На множестве натуральных чисел от \(\displaystyle 16\) до \(\displaystyle 26\) включительно задана функция, сопоставляющая каждому числу количество его различных натуральных делителей.
Сколько чисел входит в область определения данной функции?
Входит ли число \(\displaystyle 3\) в множество значений данной функции?
В область определения данной функции входят целые числа от \(\displaystyle 16\) до \(\displaystyle 26\small\) включительно.
Это числа
\(\displaystyle 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21, \ 22, \ 23, \ 24,\ 25,\ 26 \small.\)
Их \(\displaystyle 11\) штук.
Значит, в область определения данной функции входит \(\displaystyle 11\) чисел.
Найдём количество натуральных делителей у целых чисел от \(\displaystyle 16\) до \(\displaystyle 26\small\) включительно.
Число \(\displaystyle 16\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 4\small,\) \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 16\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 5\) делителей.
Число \(\displaystyle 17\) делится нацело на \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 17\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 2\) делителя.
Число \(\displaystyle 18\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 6\small,\) \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 18\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 6\) делителей.
Число \(\displaystyle 19\) делится нацело на \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 19\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 2\) делителя.
Число \(\displaystyle 20\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 4\small,\) \(\displaystyle 5\small,\) \(\displaystyle 10\) и \(\displaystyle 20\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 6\) делителей.
Число \(\displaystyle 21\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 21\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 4\) делителя.
Число \(\displaystyle 22\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 11\) и \(\displaystyle 22\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 4\) делителя.
Число \(\displaystyle 23\) делится нацело на \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 23\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 2\) делителя.
Число \(\displaystyle 24\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 4\small,\) \(\displaystyle 6\small,\) \(\displaystyle 8\small,\) \(\displaystyle 12\) и \(\displaystyle 24\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 8\) делителей.
Число \(\displaystyle 25\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 25\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 3\) делителя.
Число \(\displaystyle 26\) делится нацело на \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 13\) и \(\displaystyle 26\small.\) Значит, у него \(\displaystyle 4\) делителя.
Отметим, что у числа \(\displaystyle 25\) ровно \(\displaystyle 3\) делителя.
Значит, число \(\displaystyle 3\) входит в множество значений данной функции.
Ответ: в область определения данной функции входит \(\displaystyle 11\) чисел, число \(\displaystyle 3\) входит в множество значений данной функции.