На множестве натуральных чисел от \(\displaystyle 56\) до \(\displaystyle 69\) включительно задана функция, сопоставляющая каждому числу остаток от его деления на \(\displaystyle 6\small.\)
Сколько чисел входит в область определения данной функции?
Входит ли число \(\displaystyle 5\) в множество значений данной функции?
В область определения данной функции входят целые числа от \(\displaystyle 56\) до \(\displaystyle 69\small\) включительно.
Это числа
\(\displaystyle 56,\ 57,\ 58,\ 59,\ 60,\ 61, \ 62, \ 63, \ 64,\ 65,\ 66, \ 67, \ 68, \ 69 \small.\)
Их \(\displaystyle 14\) штук.
Значит, в область определения данной функции входит \(\displaystyle 14\) чисел.
Найдём остатки от деления на \(\displaystyle 6\) целых чисел от \(\displaystyle 56\) до \(\displaystyle 69\small\) включительно.
\(\displaystyle 56=6 \cdot 9+\color{red}2\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 56\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}2\small;\)
\(\displaystyle 57=6 \cdot 9+\color{red}3\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 57\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}3\small;\)
\(\displaystyle 58=6 \cdot 9+\color{red}4\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 58\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}4\small;\)
\(\displaystyle 59=6 \cdot 9+\color{red}5\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 59\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}5\small;\)
\(\displaystyle 60=6 \cdot 10\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 60\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}0\small;\)
\(\displaystyle 61=6 \cdot 10+\color{red}1\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 61\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}1\small;\)
\(\displaystyle 62=6 \cdot 10+\color{red}2\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 62\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}2\small;\)
\(\displaystyle 63=6 \cdot 10+\color{red}3\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 63\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}3\small;\)
\(\displaystyle 64=6 \cdot 10+\color{red}4\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 64\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}4\small;\)
\(\displaystyle 65=6 \cdot 10+\color{red}5\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 65\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}5\small;\)
\(\displaystyle 66=6 \cdot 11\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 66\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}0\small;\)
\(\displaystyle 67=6 \cdot 11+\color{red}1\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 67\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}1\small;\)
\(\displaystyle 68=6 \cdot 11+\color{red}2\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 68\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}2\small;\)
\(\displaystyle 69=6 \cdot 11+\color{red}3\small,\) значит, остаток от деления \(\displaystyle 69\) на \(\displaystyle 6\) равен \(\displaystyle \color{red}3\small.\)
Отметим, что остатки от деления чисел \(\displaystyle 59\) и \(\displaystyle 65\) на \(\displaystyle 6\) равны \(\displaystyle 5\small.\)
Значит, число \(\displaystyle 5\) входит в множество значений данной функции.
Ответ: в область определения данной функции входит \(\displaystyle 14\) чисел, число \(\displaystyle 5\) входит в множество значений данной функции.