На множестве натуральных чисел от \(\displaystyle 38\) до \(\displaystyle 47\) включительно задана функция, сопоставляющая каждому числу количество его различных простых делителей.
Сколько чисел входит в область определения данной функции?
Входит ли число \(\displaystyle 3\) в множество значений данной функции?
В область определения данной функции входят целые числа от \(\displaystyle 38\) до \(\displaystyle 47\small\) включительно.
Это числа
\(\displaystyle 38,\ 39,\ 40,\ 41, \ 42, \ 43, \ 44,\ 45,\ 46,\ 47 \small.\)
Их \(\displaystyle 10\) штук.
Значит, в область определения данной функции входит \(\displaystyle 10\) чисел.
Найдём количество простых делителей у целых чисел от \(\displaystyle 38\) до \(\displaystyle 47\small\) включительно.
Простые делители числа \(\displaystyle 38:\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 19\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 38\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 39:\) \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 13\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 39\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 40:\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 5\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 40\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 41:\) только \(\displaystyle 41\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 41\) ровно \(\displaystyle 1\) простой делитель.
Простые делители числа \(\displaystyle 42:\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 42\) ровно \(\displaystyle 3\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 43:\) только \(\displaystyle 43\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 43\) ровно \(\displaystyle 1\) простой делитель.
Простые делители числа \(\displaystyle 44:\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 11\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 44\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 45:\) \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 45\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Простые делители числа \(\displaystyle 46:\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 23\small.\) Значит, у числа \(\displaystyle 46\) ровно \(\displaystyle 2\) простых делителя.
Отметим, что у числа \(\displaystyle 42\) ровно \(\displaystyle 3\) простых делителя.
Значит, число \(\displaystyle 3\) входит в множество значений данной функции.
Ответ: в область определения данной функции входит \(\displaystyle 10\) чисел, число \(\displaystyle 3\) входит в множество значений данной функции.