Найдите приближение числа \(\displaystyle 34{,}\,(96)\) c недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Ответ запишите в виде двойного неравенства.
\(\displaystyle <34{,}(96)<\)
Запишем сначала бесконечную периодическую дробь в виде
\(\displaystyle 34{,}\,(96)=34{,}\,9696...\)
1. Найдём приближение числа \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) цифру в разряде десятых
\(\displaystyle 34{,}\,\red9696...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle \blue{34{,}\,9}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
2. Найдём приближение числа \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) цифру в разряде десятых
\(\displaystyle 34{,}\,\red9696...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle \blue{34{,}\,9}{\small .}\)
Теперь добавим к полученному числу \(\displaystyle 0{,}\,1{\small :}\)
\(\displaystyle \blue{34{,}\,9}+0{,}\,1=\color {magenta}{35{,}\,0}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle 34{,}\,9696...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Запишем границы, в которых с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small ,}\) содержится число \(\displaystyle 34{,}\,(96)=34{,}\,9696...{\small: }\)
\(\displaystyle \blue{34{,}\,9}<34{,}\,(96)<\color {magenta}{35{,}\,0}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 34{,}\,9<34{,}\,(96)<35{,}\,0{\small .}\)