Найдите уравнение прямой, проходящей через точку \(\displaystyle A(3;\,5)\) и параллельной прямой, заданной уравнением \(\displaystyle y=2x-3{\small:}\)
(В каждом окне ввода укажите число.)
Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. И наоборот, если угловые коэффициенты двух прямых равны, то прямые параллельны.
Пусть искомая прямая задается уравнением
\(\displaystyle y=kx+b\small.\)
Поскольку она параллельна прямой \(\displaystyle y=2x-3\small,\) то угловой коэффициент равен \(\displaystyle k=2\small.\)
Прямая \(\displaystyle y=2x+b\) проходит через точку \(\displaystyle A(3;\,5)\small.\) Тогда подставим ее координаты в уравнение и найдем \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle 5=2\cdot3+b\small,\)
\(\displaystyle b=5-6=-1\small.\)
То есть искомое уравнение прямой
\(\displaystyle y=2x-1\small.\)
Ответ: \(\displaystyle y=2x-1\small.\)