Задание
Постройте окружность, заданную уравнением \(\displaystyle x^2+y^2=4\small.\)
(Перемещая красные точки, добейтесь того, чтобы синяя окружность имела уравнение \(\displaystyle x^2+y^2=4\small.\))
Какие координаты имеет зеленая точка?
\(\displaystyle \big(\)
\(\displaystyle ;\,\)
\(\displaystyle \big)\)
Решение
Правило
Окружность с центром \(\displaystyle O(x_0;\,y_0)\) и радиусом \(\displaystyle R\) задается уравнением
\(\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\small.\)
Тогда, если окружность задается уравнением \(\displaystyle x^2+y^2=4\small,\) то
- \(\displaystyle x_0=0\small,\)
- \(\displaystyle y_0=0\small,\)
- \(\displaystyle R^2=4\) и \(\displaystyle R=2\small.\)
То есть это окружность с центром в \(\displaystyle (0;\,0)\) и радиусом \(\displaystyle R=2{\small:}\)
В этом случае координаты зеленой точки: \(\displaystyle (0;\,2)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (0;\,2)\small.\)