Теория: 08 Приближённые вычисления с бесконечными десятичными дробями (короткая версия)

а) В числе \(\displaystyle 21{,}4821...\) выделим округляемую цифру в разряде десятков и следующую за ней:

\(\displaystyle 21{,}\red{4}\green821...{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \green8>5{\small , }\) то округляемую цифру \(\displaystyle \red{4}\) увеличим на \(\displaystyle 1{\small , }\)  а цифры, стоящие правее неё, отбросим:

\(\displaystyle {21{,}\red{4}\green821... \approx 21{,}5{\small . }}\)

То есть

\(\displaystyle \boxed{ a\approx 21{,}5{\small . }}\)

б) Поскольку число \(\displaystyle b=\frac{6}{17}\) требуется округлить до десятых, то достаточно найти два знака после запятой в представлении данного числа в виде десятичной дроби.

То есть \(\displaystyle \frac{6}{17}=0{,}35...{\small . }\)

В числе \(\displaystyle 0{,}35...\) выделим округляемую цифру в разряде десятков и следующую за ней:

\(\displaystyle 0{,}\red{3}\green5...{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \green5= 5{\small , }\) то округляемую цифру \(\displaystyle \red{3}\) увеличим на \(\displaystyle 1{\small , }\) а все остальные цифры после неё отбросим. Получим \(\displaystyle 0{,}4{\small . }\)

То есть

\(\displaystyle \boxed{b \approx 0{,}4{\small . }}\)

Тогда \(\displaystyle a-b\approx21{,}5-0{,}4{\small }=21{,}1{\small . }\)

а) В числе \(\displaystyle a=21{,}4821...{\small}\) выделим округляемую цифру в разряде сотен и следующую за ней:

\(\displaystyle 21{,}4\red{8}\green21...{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \green2<5{\small , }\) то округляемую цифру \(\displaystyle \red{8}\) оставим неизменной, а цифры, стоящие правее неё, отбросим:

\(\displaystyle \boxed{21{,}4821... \approx 21{,}48{\small . }}\)

б) Чтобы округлить \(\displaystyle b=\frac{6}{17}\) до сотых, достаточно найти три знака после запятой в представлении числа \(\displaystyle \frac{6}{17}\) в виде десятичной дроби.

Продолжим процесс деления:

То есть \(\displaystyle \frac{6}{17}=0{,}352...{\small . }\)

В числе \(\displaystyle 0{,}352...\) выделим округляемую цифру в разряде сотен и следующую за ней:

\(\displaystyle 0{,}3\red{5}\green2...{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \green2<5{\small , }\) то округляемую цифру \(\displaystyle \red{5}\) оставим неизменной, а все остальные цифры после неё отбросим. Получим \(\displaystyle 0{,}35{\small . }\)

То есть

\(\displaystyle \boxed{b \approx 0{,}35{\small . }}\)