Задание
Раскройте скобки:
\(\displaystyle (a-3b-5c+4)^2=\)
Решение
Правило
Квадрат суммы нескольких слагаемых
Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений, сложенной со всеми удвоенными произведениями выражений, взятых по два.
Перепишем выражение в скобке в виде суммы и воспользуемся формулой "Квадрат суммы нескольких выражений" для нашего случая:
\(\displaystyle (a-3b-5c+4)^2=(a+(-3b)+(-5c)+4)^2=\)
\(\displaystyle =a^2+(-3b)^2+(-5c)^2+4^2+\)
\(\displaystyle +2\cdot a\cdot (-3b)+2\cdot a\cdot (-5c)+2\cdot a\cdot 4 +2\cdot (-3b)\cdot (-5c)+2\cdot (-3b)\cdot 4+2\cdot (-5c)\cdot 4=\)
\(\displaystyle =a^2+9b^2+25c^2+16-6ab-10ac+8a+30bc-24b-40c{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle a^2+9b^2+25c^2+16-6ab-10ac+8a+30bc-24b-40c{\small.}\)