Решите уравнение:
\(\displaystyle x^3-17x^2=0\small.\)
Решим уравнение
\(\displaystyle x^3-17x^2=0\small.\)
Вынесем общий множитель \(\displaystyle x^2\) в левой части уравнения:
\(\displaystyle x^3-17x^2=x^2(x-17)\small.\)
Получим
\(\displaystyle x^2(x-17)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные множители при этом не теряют смысла.
Следовательно,
\(\displaystyle x^2=0\) или \(\displaystyle x-17=0{\small .}\)
Решим каждое из полученных линейных уравнений.
1. Уравнение \(\displaystyle x^2=0{\small . } \)
\(\displaystyle x^2=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x\cdot x=0{\small . } \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит,
\(\displaystyle x=0{\small . } \)
2. Уравнение \(\displaystyle x-17=0{\small . } \)
\(\displaystyle x-17=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x=17{\small . } \)
Итак, корнями уравнения \(\displaystyle x^3-17x^2=0\small\) являются числа \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle 17{\small . } \)
Наименьший корень \(\displaystyle 0 {\small , }\) наибольший корень \(\displaystyle 17 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle 17 {\small . } \)