Сравнимы ли числа \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 43\) по модулю \(\displaystyle 7\small?\)
Сравнимость целых чисел по модулю натурального числа
Если целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) при делении на натуральное число \(\displaystyle m\small\) дают один и тот же остаток, то \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) называются сравнимыми по модулю \(\displaystyle m\small,\)
\(\displaystyle a\equiv b \hspace{-2mm}\pmod m\small.\)
Найдем остатки от деления чисел \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 43\) на \(\displaystyle 7\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 4\) на \(\displaystyle 7\) равен \(\displaystyle 4\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 43\) на \(\displaystyle 7\) равен \(\displaystyle 1\small.\)
Поскольку остатки разные, числа \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 43\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small,\)
\(\displaystyle 4\equiv\not 43 \hspace{-2mm}\pmod 7\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 43\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)