Сравнимы ли числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 26124\) по модулю \(\displaystyle 3\small?\)
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
Разность чисел \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 26124\) равна
\(\displaystyle 47238-26124=21114\small.\)
Сумма цифр десятичной записи числа \(\displaystyle 21114\small\) равна
\(\displaystyle 2+1+1+1+4=9 \small,\)
и она делится на \(\displaystyle 3\small.\)
По признаку делимости на \(\displaystyle 3\) число \(\displaystyle 21114\small\) делится на \(\displaystyle 3\small.\)
Значит, числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 26124\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 3\small,\)
\(\displaystyle 47238\equiv 26124 \hspace{-2mm}\pmod {3}\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 26124\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 3\small.\)