Сравнимы ли числа \(\displaystyle 24\) и \(\displaystyle 45\) по модулю \(\displaystyle 7\small?\)
Сравнимость целых чисел по модулю натурального числа
Если целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) при делении на натуральное число \(\displaystyle m\small\) дают один и тот же остаток, то \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) называются сравнимыми по модулю \(\displaystyle m\small,\)
\(\displaystyle a\equiv b \hspace{-2mm}\pmod m\small.\)
Найдем остатки от деления чисел \(\displaystyle 24\) и \(\displaystyle 45\) на \(\displaystyle 7\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 24\) на \(\displaystyle 7\) равен \(\displaystyle 3\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 45\) на \(\displaystyle 7\) равен \(\displaystyle 3\small.\)
Поскольку остатки совпадают, числа \(\displaystyle 24\) и \(\displaystyle 45\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small,\)
\(\displaystyle 24\equiv 45 \hspace{-2mm}\pmod 7\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 24\) и \(\displaystyle 45\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)