Среди предложенных вариантов \(\displaystyle a,\,b\) и \(\displaystyle c\) выберите те, которые соответствуют длинам сторон прямоугольного треугольника.
Обратная теорема Пифагора
Если сумма квадратов длин двух сторон треугольника равна квадрату длины третьей стороны, то треугольник прямоугольный.
Если \(\displaystyle \color{green}{a}^2+\color{blue}{b}^2=\color{red}{c}^2{\small,}\) то \(\displaystyle \alpha=90^{\circ}{\small.}\)
Если \(\displaystyle a,\,b\) и \(\displaystyle c\) – стороны прямоугольного треугольника, то сумма квадратов меньших чисел должна быть равна квадрату большего.
Проверим каждую тройку чисел.
1. Для \(\displaystyle a=3,\,b=4,\,c=5{\small:}\)
\(\displaystyle 3^2+4^2=5^2\small.\)
Значит, \(\displaystyle a=3,\,b=4,\,c=5\) – длины сторон прямоугольного треугольника.
2. Для \(\displaystyle a=5,\,b=12,\,c=13{\small:}\)
\(\displaystyle 5^2+12^2=13^2\small.\)
Значит, \(\displaystyle a=5,\,b=12,\,c=13\) – длины сторон прямоугольного треугольника.
3. Для \(\displaystyle a=7,\,b=8,\,c=16{\small:}\)
\(\displaystyle 7^2+8^2\,\cancel{=}\,16^2\small.\)
Значит, \(\displaystyle a=7,\,b=8,\,c=16\) не могут являться длинами сторон прямоугольного треугольника.
4. Для \(\displaystyle a=4,\,b=5,\,c=6{\small:}\)
\(\displaystyle 4^2+5^2\,\cancel{=}\,6^2\small.\)
Значит, \(\displaystyle a=4,\,b=5,\,c=6\) не могут являться длинами сторон прямоугольного треугольника.
Ответ: \(\displaystyle a=3,\,b=4,\,c=5\) и \(\displaystyle a=5,\,b=12,\,c=13{\small.}\)