В трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) известны длины сторон \(\displaystyle AB=3{\small,}\) \(\displaystyle BC=4{\small,}\) \(\displaystyle AD=7{\small.}\) Найдите диагональ \(\displaystyle BD{\small,}\) если диагональ \(\displaystyle AC=5{\small.}\)
\(\displaystyle \triangle ABC\) – "Египетский треугольник".
То есть прямоугольный треугольник со сторонами \(\displaystyle 3,\,4,\,5\small.\)
Значит, угол \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}\) и трапеция \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная.
Следовательно, второй угол при этой боковой стороне тоже прямой:
\(\displaystyle \angle BAD=90^{\circ}\small.\)
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\(\displaystyle BD^2=AB^2+AD^2{\small.}\) Подставим известные значения \(\displaystyle AB=3,\,AD=7{\small:}\) \(\displaystyle BD^2=3^2+7^2=9+49=58{\small.}\) Так как длина отрезка неотрицательна, то \(\displaystyle BD=\sqrt{58}{\small.}\) |  |
Ответ: \(\displaystyle BD=\sqrt{58}\small.\)