Задание
Найдите углы треугольника, если его стороны равны \(\displaystyle 1,\,1,\,\sqrt{2}\small.\)
Укажите углы в порядке возрастания:
\(\displaystyle \alpha=\)
\(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \beta=\)
\(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \gamma=\)
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
Решение
Заметим, что сумма квадратов меньших сторон треугольника равна квадрату большей:
\(\displaystyle 1^2+1^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\small.\)
По обратной теореме Пифагора данный треугольник прямоугольный.
То есть угол \(\displaystyle A\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}\small.\)
Следовательно, \(\displaystyle \angle B=\angle C=\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}\small.\) Ответ: \(\displaystyle 45^{\circ},\,45^{\circ}\) и \(\displaystyle 90^{\circ}\small.\) |  |