Skip to main content

Теория: 01 Деление целых чисел с остатком

Задание

Разделите \(\displaystyle 659\) на \(\displaystyle 74\small{}\) с остатком: 

\(\displaystyle 659= 74 \cdot \) \(\displaystyle +\)

 

Остаток от деления числа \(\displaystyle 659\) на \(\displaystyle 74\small{}\) равен  

Решение

Определение
Разделить с остатком целое число \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small\) – значит найти такие целые числа \(\displaystyle q\) и \(\displaystyle r\small,\) что 

\(\displaystyle a=b\cdot q +r\small,\) где \(\displaystyle 0\leq r <b\small.\)

Число \(\displaystyle q\) называется неполным частным, а \(\displaystyle r\) – остатком от деления целого числа \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small.\)

Информация
Любое целое число \(\displaystyle a\) можно разделить с остатком на любое натуральное число \(\displaystyle b\small,\) причем единственным образом.

Информация
 Для нахождения неполного частного и остатка от деления натурального числа \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small\) можно разделить \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle b\small\) уголком.

Разделим \(\displaystyle 659\) на \(\displaystyle 74\) уголком:

\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \small {6}\)\(\displaystyle \small {5}\)\(\displaystyle \small 9\)\(\displaystyle \small {74}\) 
\(\displaystyle \small 5\)\(\displaystyle \small 9\)\(\displaystyle \small 2\)\(\displaystyle \small 8\) 
  \(\displaystyle \small 6\)\(\displaystyle \small 7\)  

 

 

Значит, 

\(\displaystyle 659=74 \cdot 8+67\small{.}\)

Тогда остаток от деления \(\displaystyle 659\) на  \(\displaystyle 74\) равен \(\displaystyle {\bf 67}\small{.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle 659=74 \cdot 8+67\small{,}\) остаток равен \(\displaystyle 67\small{.}\)