Разделите \(\displaystyle -659\) на \(\displaystyle 74\small{}\) с остатком:
\(\displaystyle -659=74\cdot \)\(\displaystyle +\)
Найдите остаток от деления числа \(\displaystyle -659\) на \(\displaystyle 74\small{.}\)
\(\displaystyle a=b\cdot q +r\small,\) где \(\displaystyle 0\leqslant r <b\small.\)
Число \(\displaystyle q\) называется неполным частным, а \(\displaystyle r\) – остатком от деления целого числа \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small.\)
Сначала разделим \(\displaystyle 659\) на \(\displaystyle 74\) уголком:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small {6}\) | \(\displaystyle \small {5}\) | \(\displaystyle \small 9\) | \(\displaystyle \small {74}\) | |
| \(\displaystyle \small 5\) | \(\displaystyle \small 9\) | \(\displaystyle \small 2\) | \(\displaystyle \small 8\) | ||
| \(\displaystyle \small 6\) | \(\displaystyle \small 7\) |
Значит,
\(\displaystyle 659=74 \cdot 8\,+67\small{.}\)
Домножим обе части равенства на \(\displaystyle -1\small{.}\)
Получим
\(\displaystyle -659=74 \cdot (-8)\,+(-67)\small{.}\)
Мы пока не разделили \(\displaystyle -659\) на \(\displaystyle 74\) с остатком, поскольку последнее слагаемое отрицательно.
Увеличим последнее слагаемое на \(\displaystyle 74\small{,}\) а первое слагаемое уменьшим на \(\displaystyle 74\small{:}\)
\(\displaystyle -659=\left(74 \cdot (-8)-74\right)+(-67 +74)\small{,}\)
\(\displaystyle -659=74 \cdot (-8-1)\, +7\small{,}\)
\(\displaystyle -659=74 \cdot (-9)\ +7\small{.}\)
Теперь мы разделили \(\displaystyle -659\) на \(\displaystyle 74\) с остатком: последнее слагаемое неотрицательно и меньше делителя.
Тогда остаток от деления \(\displaystyle -659\) на \(\displaystyle 74\) равен \(\displaystyle 7\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle -659=74 \cdot (-9)\,+7\small{,}\) остаток равен \(\displaystyle 7\small{.}\)