Цифра единиц двузначного числа на \(\displaystyle 2\) меньше цифры его десятков. Само число на \(\displaystyle 38\) больше произведения его цифр. Найдите это двузначное число.
Если задача имеет единственное решение – оставьте последнюю ячейку пустой.
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\) – первая цифра (цифра десятков) в записи исходного двузначного числа, \(\displaystyle y\) – вторая цифра (цифра единиц).
Тогда
- исходное число \(\displaystyle \overline {xy}\) можно представить в виде: \(\displaystyle \overline {xy} = 10x + y{\small;}\)
- произведение цифр числа равно \(\displaystyle x \cdot y{\small.}\)
По условию, вторая цифра числа на \(\displaystyle 2\) меньше первой, то есть
\(\displaystyle y = x - 2{\small.}\)
Получаем:
- исходное число
\(\displaystyle \overline {xy} = 10x + (x - 2) = \blue{11x - 2}{\small;}\)
- произведение цифр числа
\(\displaystyle x \cdot y = \green {x(x - 2)}{\small .}\)
По условию, исходное число на \(\displaystyle 38\) больше произведения его цифр. Вычитая из большей величины меньшую, приходим к уравнению:
\(\displaystyle \blue{11x - 2} - \green{x(x - 2)} = 38{\small .}\)
2. Решим данное уравнение.
Сначала преобразуем его к более простому виду. Получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle x^2 - 13x + 40 = 0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1 = 8 \) и \(\displaystyle x_2 = 5{\small }\) – корни данного уравнения.
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) обозначили первую цифру числа. Оба найденых значения \(\displaystyle x\) могут являться первой цифрой числа.
Так как вторая цифра на \(\displaystyle 2\) меньше первой, то
- если первая цифра числа равна \(\displaystyle 8{\small ,}\) то вторая равна \(\displaystyle 6{\small ,}\) а само число равно \(\displaystyle 86{\small ;}\)
- если первая цифра числа равна \(\displaystyle 5{\small ,}\) то вторая равна \(\displaystyle 3{\small ,}\) а само число равно \(\displaystyle 53{\small .}\)
Итак, два числа удовлетворяют условию задачи: \(\displaystyle 86\) и \(\displaystyle 53{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 86\) и \(\displaystyle 53{\small .}\)