В окружности с центром в точке \(\displaystyle O\) проведены две равные хорды \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD{\small .}\)
Дополните фрагмент доказательства равенства углов \(\displaystyle AOB\) и \(\displaystyle COD{\small .}\)
\(\displaystyle \begin{cases} \\\\\\\\\\\end{cases}\) | \(\displaystyle AB=CD\) | \(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}\) |
\(\displaystyle {\bf\triangle}AOB={\bf\triangle}COD\)
| \(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}\) | \(\displaystyle \angle AOB=\angle COD\) |
Для решения требуется подобрать признак равенства треугольников, с помощью которого можно показать, что треугольники \(\displaystyle AOB\) и \(\displaystyle COD\) равны.
Найдём и отметим на рисунке равные элементы этих треугольников.
Находим и отмечаем как равные четыре отрезка, соединяющие центр окружности с принадлежащими ей точками.
Видим, что стороны треугольников \(\displaystyle AOB\) и \(\displaystyle COD\) попарно равны.
Значит, треугольники равны по трём сторонам \(\displaystyle -\) третьему признаку равенства треугольников:
\(\displaystyle \begin{cases}AB=CD\\AO=CO~{\footnotesize\it (радиусы~одной~окружности)}\\BO=DO~{\footnotesize\it (радиусы~одной~окружности)}\\\end{cases}~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~{\bf\triangle}AOB={\bf\triangle}COD~{\footnotesize\it (по~третьему~признаку)}\)
Находим среди вариантов ответа необходимые равенства.
В равных треугольниках напротив равных сторон расположены равные углы.
Убеждаемся, что равенство треугольников влечёт требуемое равенство углов.
| Ответ: |  |