Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle {|x-6|} =p-4 \)
имеет корень, равный \(\displaystyle 2{ \small .}\)
Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми.
Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.
Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle {|x-6|} =p-4 \)
имеет корень, равный \(\displaystyle 2{ \small .}\)
\(\displaystyle x=2 \)– корень уравнения \(\displaystyle {|x-6|} =p-4 { \small .}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=2\) в уравнение вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное равенство:
\(\displaystyle {|2-6|} =p-4 { \small ,}\)
\(\displaystyle {|-4|} =p-4 { \small ,}\)
\(\displaystyle 4 =p-4 { \small ,}\)
\(\displaystyle p = 4+4{ \small. }\)
\(\displaystyle p = 8{ \small .} \)
Итак, только при \(\displaystyle p = 8 \) число \(\displaystyle 2 \) является корнем уравнения \(\displaystyle {|x-6|} =p-4 { \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 8 { \small .}\)