Решите уравнение
\(\displaystyle | x | =p^2-2p+1 \)
при значении параметра \(\displaystyle p =4 \small.\)
Если уравнение не имеет корней, то оставьте оба поля ввода пустыми.
Если уравнение имеет один корень, то оставьте второе поле ввода пустым.
Подставим в данное уравнение \(\displaystyle p = 4 \small.\)
Получим
\(\displaystyle | x | =4^2-2\cdot 4+1 { \small ,}\)
\(\displaystyle | x | =16-8+1 { \small ,}\)
\(\displaystyle | x | =9 { \small .}\)
Воспользуемся правилом.
Решение уравнения \(\displaystyle \small{\left|x\right|=a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) имеет два решения,
\(\displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=-a{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Уравнение \(\displaystyle |x|=0\) имеет одно решение
\(\displaystyle x=0{\small .}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a<0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) не имеет решений.
В нашем случае \(\displaystyle a=9{\small . } \)
По правилу, уравнение имеет два корня
\(\displaystyle x=9\small \) и \(\displaystyle x=-9\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=9\small,\) \(\displaystyle x_2=-9\small.\)