Найдите скалярное произведение векторов \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\small,\) если угол между ними равен \(\displaystyle 90^{\circ}\small.\)
Скалярным произведением векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) называется число
\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}}),\)
где \(\displaystyle \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}}\)– угол между векторами \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}.\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}})=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot\cos90^{\circ}=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot0=0\small.\)