Скалярное произведение ненулевых векторов \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) равно \(\displaystyle 0{\small:}\)
\(\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=0\small.\)
Найдите угол между этими векторами:
(Напомним, что угол между векторами от \(\displaystyle 0^{\circ}\) до \(\displaystyle 180^{\circ}\small.\))
Скалярным произведением векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) называется число
\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}}),\)
где \(\displaystyle \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}}\)– угол между векторами \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}.\)
Получаем:
\(\displaystyle 0=\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\cdot\cos ( \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}})\small.\)
Поскольку векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) ненулевые, то их длины не равны нулю. Тогда можно поделить на \(\displaystyle |\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|\small,\) получаем:
\(\displaystyle \cos ( \widehat{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}})=\frac{0}{|\overrightarrow {a}| \cdot |\overrightarrow {b}|}=0\small.\)
Единственный угол от \(\displaystyle 0^{\circ}\) до \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) косинус которого равен \(\displaystyle 0\small,\) – это \(\displaystyle 90^{\circ}{\small:}\)
угол между \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}=90^{\circ}\small.\)