Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых число \(\displaystyle 2\) является решением системы неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|x| & < 5-p{\small , }\\| x +1 |& > p+1{\small . }\end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle p \in \)
\(\displaystyle x=2 \)– решение системы неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|x| & < 5-p{\small , }\\| x +1|& > p+1{\small . }\end{aligned} \right. \)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=2\) в систему неравенств вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верную систему неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|2| & < 5-p{\small , }\\| 2+1 |& > p+1{\small , }\end{aligned} \right. \)
или
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}2 & < 5-p{\small , }\\3& > p+1{\small , }\end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}p & < 3{\small , }\\p & < 2{\small . }\end{aligned} \right. \)
Найдём пересечение полученных решений:
Видим, что решение системы неравенств – это промежуток \(\displaystyle (-\infty ;2) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ;2){\small .}\)