Skip to main content

Теория: 08 Системы неравенств с модулем и параметром (короткая версия)

Задание

Решите систему неравенств 

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|x| & < 5-p{\small , }\\| x -3 |& > p{\small , }\end{aligned} \right. \)

при значении параметра \(\displaystyle p =1 \small.\) 

\(\displaystyle x \in \) Перетащите сюда правильный ответ

Решение

Подставим в данную систему неравенств \(\displaystyle p =1 \small.\)

Получим 

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|x| & < 5-1{\small , }\\| x -3 |& > 1{\small ,}\end{aligned} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}|x| & < 4{\small , }\\| x -3 |& > 1{\small . }\end{aligned} \right. \)

Решим каждое неравенство системы.

Решение первого неравенства системы \(\displaystyle x\in (-4 ; 4){\small.}\)

Решение второго неравенства системы \(\displaystyle x\in (-\infty ;2)\cup (4;+\infty ){\small.}\)

Найдём пересечение полученных решений:

Видим, что решение системы неравенств – это промежуток \(\displaystyle (-4 ;2) {\small .}\)

 

Ответ: \(\displaystyle x\in (-4 ;2){\small .}\)