Монету подбросили два раза. В первый раз выпала решка.
Найдите условную вероятность события "выпадет хотя бы одна решка".
Введём события:
\(\displaystyle A\) – при первом броске выпала решка;
\(\displaystyle B\) – выпадет хотя бы одна решка при двух бросках.
Требуется найти условную вероятность события "выпадет хотя бы одна решка при двух бросках", то есть условную вероятность события \(\displaystyle B{\small .}\)
Условная вероятность
Вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, называется условной вероятностью события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small .}\) Обозначается
\(\displaystyle P(B|A) {\small .}\)
Найдем условную вероятность события "выпадет хотя бы одна решка при двух бросках" при условии, что при первом броске выпала решка.
Выпишем возможные исходы двукратного бросания монеты, если при первом броске выпала решка:
РР или РО.
Видим, что таких исходов всего \(\displaystyle \color {red}{2}{\small .}\)
Оба эти исхода благоприятствует событию \(\displaystyle B\) (выпадет хотя бы одна решка при двух бросках). То есть число благоприятствующих исходов равно \(\displaystyle \color {blue}{2}{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle P(B|A)=\frac{\color {blue}{2}}{\color {red}{2}} =1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 1 {\small .}\)