При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна \(\displaystyle 6{\small .}\)
Найдите условную вероятность события "в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй".
Введём события:
\(\displaystyle A\) – при двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна \(\displaystyle 6{\small ;}\)
\(\displaystyle B\) – в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй.
Требуется найти условную вероятность события \(\displaystyle B{\small .}\)
Условная вероятность
Вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, называется условной вероятностью события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small .}\) Обозначается
\(\displaystyle P(B|A) {\small .}\)
Найдем условную вероятность события "в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй" при условии, что сумма выпавших очков при двукратном бросании равна \(\displaystyle 6{\small .}\)
Выпишем исходы, при которых сумма при двукратном бросании равна \(\displaystyle 6{\small }\) (каждое число в паре соответствует числу очков, выпавших при соответствующем броске):
\(\displaystyle (1;5){\small ,}\,\,(2;4){\small ,}\,\,(3;3){\small ,}\,\,(4;2){\small }\) и \(\displaystyle (5;1){\small .}\)
Видим, что таких исходов всего \(\displaystyle \color {red}{5}{\small .}\)
Из них событию \(\displaystyle B\) – в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй – благоприятствуют \(\displaystyle \color {blue}{3}\) исхода:
\(\displaystyle (3;3){\small ,}\,\,(4;2){\small }\) и \(\displaystyle (5;1){\small .}\)
Значит, условная вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, равна
\(\displaystyle P(B|A)=\frac{\color {blue}{3}}{\color {red}{5}} =0{,}6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}6 {\small .}\)