Игральную кость бросают два раза. В первый раз выпало \(\displaystyle 2\) очка.
Найдите вероятность, что после второго броска сумма очков будет больше \(\displaystyle 5{\small .}\)
Введём события:
\(\displaystyle A\) – при первом броске выпало \(\displaystyle 2\) очка;
\(\displaystyle B\) – после второго броска сумма очков будет больше \(\displaystyle 5{\small .}\)
Требуется найти условную вероятность события \(\displaystyle B{\small .}\)
Условная вероятность
Вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, называется условной вероятностью события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small .}\) Обозначается
\(\displaystyle P(B|A) {\small .}\)
Найдем условную вероятность события "после второго броска сумма очков будет больше \(\displaystyle 5{\small }\)" при условии, что в первом броске выпало \(\displaystyle 2\) очка.
Выпишем исходы, при которых при первом броске выпало \(\displaystyle 2\) очка (каждое число в паре соответствует числу очков, выпавших при соответствующем броске):
\(\displaystyle (2;1){\small ,}\,\,(2;2){\small ,}\,\,(2;3){\small ,}\,\,(2;4){\small ,}\,\,(2;5){\small }\) и \(\displaystyle (2;6){\small .}\)
Видим, что таких исходов всего \(\displaystyle \color {red}{6}{\small .}\)
Из них событию \(\displaystyle B\) – после второго броска сумма очков будет больше \(\displaystyle 5{\small }\) – благоприятствуют \(\displaystyle \color{blue}{3}\) исхода:
\(\displaystyle (2;4){\small ,}\,\,(2;5){\small }\) и \(\displaystyle (2;6){\small .}\)
Значит, условная вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, равна
\(\displaystyle P(B|A)=\frac{\color {blue}{3}}{\color {red}{6}} =\frac{1}{2} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{2} {\small .}\)