При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна \(\displaystyle 4{\small .}\)
Найдите условную вероятность события "в первый раз выпадет меньше \(\displaystyle 3\) очков".
Введём события:
\(\displaystyle A\) – при двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна \(\displaystyle 4{\small ;}\)
\(\displaystyle B\) – в первый раз выпадет меньше \(\displaystyle 3\) очков.
Требуется найти условную вероятность события \(\displaystyle B{\small .}\)
Условная вероятность
Вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, называется условной вероятностью события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small .}\) Обозначается
\(\displaystyle P(B|A) {\small .}\)
Найдем условную вероятность события "в первый раз выпадет меньше \(\displaystyle 3\) очков" при условии, что сумма выпавших очков при двукратном бросании равна \(\displaystyle 4{\small .}\)
Выпишем исходы, при которых сумма при двукратном бросании равна \(\displaystyle 4{\small }\) (каждое число в паре соответствует числу очков, выпавших при соответствующем броске):
\(\displaystyle (1;3){\small ,}\,\,(2;2){\small }\) и \(\displaystyle (3;1){\small .}\)
Видим, что таких исходов всего \(\displaystyle \color {red}{3}{\small .}\)
Из них событию \(\displaystyle B\) – в первый раз выпадет меньше \(\displaystyle 3\) очков – благоприятствуют \(\displaystyle \color {blue}{2}\) исхода:
\(\displaystyle (1;3)\) и \(\displaystyle (2;2){\small .}\)
Значит, условная вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, равна
\(\displaystyle P(B|A)=\frac{\color {blue}{2}}{\color {red}{3}} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{3} {\small .}\)