По известным вероятностям событий
\(\displaystyle P(A)=\frac{6}{7}\) и \(\displaystyle P(B|A)=0{,}7 {\small }\)
найдите вероятность пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B {\small.}\)
\(\displaystyle P(B|A) \) – это условная вероятность события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small .}\)
Воспользуемся формулой умножения вероятностей
Умножение вероятностей
Вероятность пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равна произведению вероятности одного из них и условной вероятности другого, то есть
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A) {\small. }\)
Получаем
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A) =\frac{6}{7} \cdot 0{,}7=\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{10}=\frac{6}{10}=0{,}6{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}6{\small. }\)