В городе Тихограде \(\displaystyle 25\%\) взрослого населения работает в сфере образования. При этом \(\displaystyle 5\%\) взрослого населения города работает в образовательной сети «Академия Плюс».
Случайно выбран житель Тихограда, и оказалось, что он работает в сфере образования.
Найдите условную вероятность того, что он работает в сети «Академия Плюс».
Введём события:
\(\displaystyle A\) – житель работает в сфере образования;
\(\displaystyle B\) – житель работает в «Академия Плюс».
Тогда
По условию:
- \(\displaystyle 25\%\) взрослого населения работает в сфере образования. Значит, \(\displaystyle P(A)=0{,}25{\small .}\)
- \(\displaystyle 5\%\) взрослого населения города работает в образовательной сети «Академия Плюс». Значит, \(\displaystyle P(B)=0{,}05{\small .}\)
Требуется найти условную вероятность того, что случайно выбранный житель работает в сети «Академия Плюс», при условии, что он работает в сфере образования.
Значит, надо найти условную вероятность \(\displaystyle P(B | A){\small .}\)
Воспользуемся правилом умножения вероятностей
Умножение вероятностей
Вероятность пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равна произведению вероятности одного из них и условной вероятности другого, то есть
\(\displaystyle P(A \cap B)= P(A) \cdot P(B|A){\small. }\)
и выразим из него условную вероятность \(\displaystyle P(B|A){\small :}\)
\(\displaystyle P(B|A) =\frac {P(A\cap B)}{P(A)} {\small. }\)
Вероятность \(\displaystyle P(A\cap B)\) нам неизвестна.
Заметим, что «Академия Плюс» – часть сферы образования, то есть все её работники являются работниками сферы образования.
Значит, \(\displaystyle A\cap B=B\) и \(\displaystyle P(A\cap B)=P(B)=0{,}05\)
Подставляя найденные значения вероятностей в формулу
\(\displaystyle P(B|A) =\frac {P(A\cap B)}{P(A)} {\small, }\)
получаем:
\(\displaystyle P(B|A) =\frac {0{,}05}{0{,}25}=0{,}2 {\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}2 {\small. }\)