У Виталия в корзине лежат \(\displaystyle 10\) одинаковых чёрных и \(\displaystyle 6\) одинаковых серых носков. Виталий не глядя достаёт поочерёдно два носка.
Найдите вероятность, что первый вытащенный носок будет чёрный, а второй – серый.
Введём события:
\(\displaystyle A\) – первый носок оказался чёрным;
\(\displaystyle B\) – второй носок оказался серым.
Требуется найти вероятность события "первый носок оказался чёрным, а второй – серым", то есть вероятность пересечения событий \(\displaystyle P(A \cap B){\small .}\)
Воспользуемся правилом умножения вероятностей.
Умножение вероятностей
Вероятность пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равна произведению вероятности одного из них и условной вероятности другого, то есть
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A) {\small. }\)
Найдем вероятности \(\displaystyle P(A)\) и \(\displaystyle P(B|A){\small .}\)
\(\displaystyle P(A)=\frac {10}{16}=\frac {5}{8}{\small. }\)
\(\displaystyle P(B \lvert A)=\frac {6}{15}=\frac {2}{5}{\small. }\)
По формуле умножения получаем:
\(\displaystyle P(A \cap B)=\frac {5}{8} \cdot \frac {2}{5}=\frac {1}{4} {\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac {1}{4} {\small. }\)