Известны вероятности
\(\displaystyle P(A)=\frac{6}{7}\) и \(\displaystyle P(A \cap B)=0{,}6 {\small .}\)
Найдите условную вероятность\(\displaystyle P(B|A){\small.}\)
Требуется найти условную вероятность \(\displaystyle P(B|A){\small,}\) если известны вероятности события \(\displaystyle A\) и пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B {\small. }\)
Эти три вероятности входят в формулу
Умножение вероятностей
Вероятность пересечения событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равна произведению вероятности одного из них и условной вероятности другого, то есть
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A) {\small. }\)
Выразим из формулы умножения вероятностей условную вероятность:
\(\displaystyle P(B|A)=\frac {\color{red}{P(A \cap B)}}{\color{blue}{P(A)}} {\small. }\)
Подставим в полученную формулу известные вероятности \(\displaystyle \color{red}{P(A \cap B)}=\color{red}{0{,}6}\) и \(\displaystyle \color{blue}{P(A)} =\color{blue}{\frac{6}{7}}{\small: }\)
\(\displaystyle P(B|A)=\frac {\phantom{1}\color{red}{0{,}6}\phantom{1}}{\color{blue}{\dfrac{6}{7}}}=\frac {6}{10} \cdot \frac{7}{6}=\frac {7}{10}=0{,}7{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}7{\small. }\)