Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Деление алгебраических дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.
То есть для дробей \(\displaystyle \frac{a}{b}\) и \(\displaystyle \frac{c}{d}\) справедливо:
\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\color{red}{\frac{d}{c}}\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{2x-2y}{3y}:{\frac{x^2-y^2}{y^2}}=\frac{2x-2y}{3y}\cdot{\frac{y^2}{x^2-y^2}}=\frac{(2x-2y)y^2}{3y(x^2-y^2)}{ \small .}\)
Чтобы сократить дробь, разложим выражения \(\displaystyle \color{blue}{2x-2y}\) и \(\displaystyle \color{green}{x^2-y^2}\) на множители:
- \(\displaystyle \color{blue}{2x-2y=2(x-y)}\small,\)
- \(\displaystyle \color{green}{x^2-y^2=(x-y)(x+y)}\small. \)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(2x-2y)}y^2}{3y\color{green}{(x^2-y^2)}}=\frac{\color{blue}{2(x-y)}y^2}{3y\color{green}{(x-y)(x+y)}}{ \small .}\)
\(\displaystyle \frac{{2(x-y)}y^2}{3y{(x-y)(x+y)}}= \frac{2y}{3(x+y)}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2y}{3(x+y)}{\small .}\)