Проверьте, является ли равенство
\(\displaystyle \frac{c+3d}{2(c-3d)}-\frac{c-3d}{2(c+3d)}=\frac{3d}{c-3d}-\frac{9d^2-3cd}{c^2-9d^2}\)
тождеством.
Для этого преобразуйте левую и правую части равенства.
| \(\displaystyle \color{green}{\frac{c+3d}{2(c-3d)}-\frac{c-3d}{2(c+3d)}}=\) |
| \(\displaystyle \color{blue}{\frac{3d}{c-3d}-\frac{9d^2-3cd}{c^2-9d^2}}=\) |
Является ли исходное равенство тождеством?
1. Преобразуем левую часть равенства. Получим:
\(\displaystyle \color{green}{\frac{c+3d}{2(c-3d)}-\frac{c-3d}{2(c+3d)}}={\color{purple}{\frac{6cd}{(c-3d)(c+3d)}}}\)
2. Преобразуем правую часть равенства. Получим:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{3d}{c-3d} - \frac{9d^2 - 3cd}{c^2-9d^2}}=\color{purple}{\frac{6cd}{(c-3d)(c+3d)}}\)
В результате тождественных преобразований получили, что
\(\displaystyle \color{green}{\frac{c+3d}{2(c-3d)}-\frac{c-3d}{2(c+3d)}}={\color{purple}{\frac{6cd}{(c-3d)(c+3d)}}}=\color{blue}{\frac{3d}{c-3d} - \frac{9d^2 - 3cd}{c^2-9d^2}}{\small .}\)
Это означает, что выражения в левой и правой частях равенства равны при любых допустимых значениях переменных \(\displaystyle c\) и \(\displaystyle d{\small .}\)
Тогда по определению
Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.
исходное равенство является тождеством.
Ответ: \(\displaystyle \frac{6cd}{(c-3d)(c+3d)}{\small, }\,\frac{6cd}{(c-3d)(c+3d)}{\small, }\) да.