Про последовательность \(\displaystyle (b_n)\) известно, что \(\displaystyle b_n \geqslant 5\) при любом натуральном \(\displaystyle n {\small .}\)
Закончите следующую фразу (выберите все верные варианты).
Можно утверждать, что данная последовательность
Нам известно, что \(\displaystyle b_n \color{green}{\geqslant} \color{blue}{5}\) при любом натуральном \(\displaystyle n {\small .}\)
Вспомним определение
Последовательность \(\displaystyle (a_n)\) называется ограниченной снизу, если
существует такое число \(\displaystyle \color{blue}{m}{\small ,}\) что \(\displaystyle a_n \color{green}{\geqslant} \color{blue}{m}\) при любом \(\displaystyle n {\small .}\)
По условию существует \(\displaystyle \color{blue}{m}= \color{blue}{5}{\small ,}\) такое, что \(\displaystyle b_n \color{green}{\geqslant} \color{blue}{m}\) при любом \(\displaystyle n {\small .}\)
Значит, исходная последовательность ограничена снизу.
Ответ: ограничена снизу.