Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}\) при \(\displaystyle x=2{\small .}\)
|
|
| Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{x^2+8}{2x+4}\) при \(\displaystyle x=2{\small .}\) |
При \(\displaystyle x=2{\small }\) значения данных выражений .
Какой вывод можно сделать о равенстве
\(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}=\frac{x^2+8}{2x+4}{\small ,}\)
пользуясь только данной информацией?
Вычислим значение каждой дроби при \(\displaystyle x=2{\small .}\)
- Значение\(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}\) равно \(\displaystyle \frac{2+2}{2}+\frac{2}{2+2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}{\small .}\)
- Значение \(\displaystyle \frac{x^2+8}{2x+4}\) равно \(\displaystyle \frac{2^2+8}{2\cdot2+4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}{\small .}\)
Видим, что эти значения не равны: \(\displaystyle \frac{5}{2} =\not \frac{3}{2}{\small .}\)
Это означает, что при \(\displaystyle x=2\) равенство \(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}=\frac{x^2+8}{2x+4}\) неверное.
Так как
Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.
то равенство \(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}=\frac{x^2+8}{2x+4}\) не является тождеством.
Ответ: при \(\displaystyle x=2\) значение выражения \(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}\) равно \(\displaystyle \frac{5}{2}{\small ,}\)
при \(\displaystyle x=2\) значение выражения \(\displaystyle \frac{x^2+8}{2x+4}\) равно \(\displaystyle \frac{3}{2}{\small .}\)
Значения выражений при \(\displaystyle x=2{\small }\) не равны.
Можно утверждать, что равенство \(\displaystyle \frac{x+2}{2}+\frac{2}{x+2}=\frac{x^2+8}{2x+4}\) не является тождеством.