При \(\displaystyle x=1{\small }\) значения данных выражений .
Какой вывод можно сделать о равенстве
\(\displaystyle x+\frac{2}{x}=\frac{x^2+2}{x}{\small }\)
только на этом основании?
Вычислим значение каждой дроби при \(\displaystyle x=1{\small .}\)
- Значение \(\displaystyle x+\frac{2}{x}\) равно \(\displaystyle 1+\frac{2}{1}=3{\small .}\)
- Значение \(\displaystyle \frac{x^2+2}{x}\) равно \(\displaystyle \frac{1^2+2}{1}=3{\small .}\)
Получили, что значения данных выражений при \(\displaystyle x=1\) равны.
Посмотрим, можно ли на основании совпадения значений левой и правой частей равенства
\(\displaystyle x+\frac{2}{x}=\frac{x^2+2}{x}\)
при \(\displaystyle x=1{\small }\) установить, является ли данное равенство тождеством или нет.
Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.
Знаем, что данное равенство верно при \(\displaystyle x=1{\small .}\)
Только на этом основании нельзя утверждать
- ни то, что оно будет верно при всех допустимых значениях переменной,
- ни то, что найдётся какое-то значение \(\displaystyle x{\small ,}\) при котором равенство нарушится.
Таким образом, для ответа на вопрос является ли данное равенство тождеством или нет, требуется дополнительное исследование.
Ответ: при \(\displaystyle x=1\) значение выражения \(\displaystyle x+\frac{2}{x}\) равно \(\displaystyle 3{\small ,}\)
при \(\displaystyle x=1\) значение выражения \(\displaystyle \frac{x^2+2}{x}\) равно \(\displaystyle 3{\small .}\)
Значения выражений при \(\displaystyle x=1{\small }\) равны.
Информации недостаточно, чтобы сделать вывод о том, является ли равенство тождеством или нет.