Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle 2\small.\) Найдите математическое ожидание случайной величины
\(\displaystyle 4(X-1)\small.\)
\(\displaystyle E(4(X-1))=\)
Используем правило
Пусть математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle E(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle E(cX)=c\cdot E(X)\small.\)
при \(\displaystyle c=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle E(4(X-1))=4\cdot E(X-1)\small.\)
Используем правило
Пусть математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle E(X)\small,\) \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle E(X-a)=E(X)-a\small.\)
при \(\displaystyle E(X)=2\small,\) \(\displaystyle a=1\small.\)
Получим
\(\displaystyle E(X-1)=E(X)-1=2-1=1\small.\)
Тогда
\(\displaystyle E(4(X-1))=4\cdot E(X-1)=4\cdot 1=4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle E(4(X-1))=4\small.\)