Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle 4\small.\) Найдите математическое ожидание случайной величины
\(\displaystyle \frac{X}{2}-5\small.\)
\(\displaystyle E\left(\frac{X}{2}-5\right)=\)
Используем правило
Пусть математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle E(X)\small,\) \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle E(X-a)=E(X)-a\small.\)
при \(\displaystyle a=5\small.\)
Получим
\(\displaystyle E\left(\frac{X}{2}-5\right)=E\left(\frac{X}{2}\right)-5\small.\)
Используем правило
Пусть математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle E(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число, отличное от нуля.
Тогда
\(\displaystyle E\left( \frac{X}{c} \right)=\frac{ E(X)}{c}\small.\)
при \(\displaystyle E(X)=4\small,\) \(\displaystyle c=2\small.\)
Получим
\(\displaystyle E\left(\frac{X}{2}\right)=\frac{E(X)}{2}=\frac{4}{2}=2\small.\)
Тогда
\(\displaystyle E\left(\frac{X}{2}-5\right)=E\left(\frac{X}{2}\right)-5=2-5=-3\small.\)
Ответ: \(\displaystyle E\left(\frac{X}{2}-5\right)=-3\small.\)