В таблице показано распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small .}\) Найдите математическое ожидание \(\displaystyle E(X)\) этой случайной величины.
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 75172\) | \(\displaystyle 75175\) | \(\displaystyle 75176\) | \(\displaystyle 75180\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}3\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}5\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
\(\displaystyle E(X)=\)
Чтобы упростить вычисление математического ожидания, воспользуемся следущим правилом:
Пусть математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle E(X)\small,\) \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle E(X-a)=E(X)-a\small.\)
при \(\displaystyle a=75170\small.\)
Получим
\(\displaystyle E(X-75170)=E(X)-75170\small.\)
Для случайной величины \(\displaystyle X-75170{ \small ,}\) заданной таблицей
| Значение \(\displaystyle X-75170\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 10\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}3\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}5\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
получаем:
\(\displaystyle E(X-75170)=2\cdot 0{,}3+5\cdot 0{,}1+6 \cdot 0{,}5+10\cdot 0{,}1{\small ,}\)
\(\displaystyle E(X-75170)=5{,}1{\small .}\)
Следовательно,
\(\displaystyle E(X)-75170=5{,}1{\small ,}\)
\(\displaystyle E(X)=75170+5{,}1=75175{,}1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 75175{,}1{\small .}\)