Задание
Стандартное отклонение случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle 27\small.\)
Найдите стандартное отклонение случайной величины
\(\displaystyle \frac{X}{3}\small.\)
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X}{3}\right)=\)
Решение
Используем правило
Правило
Пусть стандартное отклонение случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle \sigma(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число, отличное от нуля.
Тогда
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X}{c}\right)=\frac{\sigma(X)}{|c|}\small.\)
при \(\displaystyle \sigma(X)=27\small,\) \(\displaystyle c=3\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X}{3}\right)=\frac{\sigma(X)}{|3|}=\frac{27}{3}=9\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sigma\left(\frac{X}{3}\right)=9\small.\)