Стандартное отклонение случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle 48\small.\)
Найдите стандартное отклонение случайной величины
\(\displaystyle \frac{X+3}{4}\small.\)
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X+3}{4}\right)=\)
Используем правило
Пусть стандартное отклонение случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle \sigma(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число, отличное от нуля.
Тогда
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X}{c}\right)=\frac{\sigma(X)}{|c|}\small.\)
при \(\displaystyle c=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X+3}{4}\right)=\frac{\sigma(X+3)}{|4|}=\frac{\sigma(X+3)}{4}\small.\)
Используем правило
Пусть стандартное отклонение случайной величины \(\displaystyle X\) равно \(\displaystyle \sigma(X)\small,\) \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle \sigma(X+a)=\sigma(X)\small.\)
при \(\displaystyle \sigma(X)=48\small,\) \(\displaystyle a=3\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sigma(X+3)=\sigma(X)=48\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \sigma\left(\frac{X+3}{4}\right)=\frac{\sigma(X+3)}{4}=\frac{48}{4}=12\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sigma\left(\frac{X+3}{4}\right)=12\small.\)