Игральный кубик подбрасывается девятьсот раз. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество выпавших троек и четверок. Найдите математическое ожидание \(\displaystyle X\small.\)
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения тройки или четверки равна
\(\displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3}{\small.}\)
Значит, случайная величина \(\displaystyle X\) имеет биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n=900\) и
\(\displaystyle p=\frac{1}{3}{\small.}\)
Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)={n}{p}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle E(X)={900}\cdot \frac{1}{3}=300{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle E(X)=300{\small.}\)