Игральный кубик подбрасывается \(\displaystyle 4500\) раз. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество выпавших пятерок и шестерок.
Найдите стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Сначала найдем дисперсию \(\displaystyle X\small,\) а потом – стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения пятерки или шестерки равна
\(\displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3}{\small.}\)
Значит, случайная величина \(\displaystyle X\) имеет биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n=4500\) и
\(\displaystyle p=\frac{1}{3}{\small.}\)
Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равна
\(\displaystyle D(X)=np(1-p){\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle D(X)=4500\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=1500 \cdot \frac{2}{3}=1000{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{1000}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{1000}{\small.}\)